INTEGRAL DEFINIDA

 INTEGRAL DEFINIDA

Es la evaluación de una integral entre los valores de un limite de un intervalo numérico, evaluados entre un limite superior B y un limite inferior A.

La integral definida generaliza el concepto de área bajo una curva. Eliminamos los requisitos de que f(x)$\mathrm{<br>}$ sea continua y no negativa, y definimos la integral definida como sigue.

La notación integral se remonta a finales del siglo XVII y es una de las aportaciones de Gottfried Wilhelm Leibniz, a quien se suele considerar el codescubridor del cálculo, junto con Isaac Newton. El símbolo de integración ∫ es una S alargada, que indica sigma o suma. En una integral definida, por encima y por debajo del símbolo de la suma están los límites del intervalo, 

[a,b].

$.$

 Los números a y b son valores de x y se denominan límites de integración; específicamente, a es el límite inferior y b es el límite superior. Para precisar, estamos utilizando la palabra límite de dos maneras diferentes en el contexto de la integral definida. En primer lugar, hablamos del límite de una suma dado que 

n→∞.

$.$

 En segundo lugar, los límites de la región se denominan límites de integración.

Llamamos a la función 

f(x)

$<br>$

el integrando, y la dx indica que 

f(x)

 es una función con respecto a x, que se denomina variable de integración. Tenga en cuenta que, al igual que el índice en una suma, la variable de integración es una variable ficticia, y no tiene ninguna consecuencia en el cálculo de la integral. Podemos utilizar cualquier variable que queramos como variable de integración:

Evaluación de integrales definidas

Evaluar las integrales definidas de esta manera puede ser bastante tedioso debido a la complejidad de los cálculos. Más adelante en este capítulo desarrollaremos técnicas para evaluar integrales definidas sin tomar límites de las sumas de Riemann. Sin embargo, por ahora podemos confiar en el hecho de que las integrales definidas representan el área bajo la curva, y podemos evaluar las integrales definidas utilizando fórmulas geométricas para calcular esa área. Hacemos esto para confirmar que las integrales definidas representan en efecto áreas, de modo que podamos discutir qué hacer en el caso de una curva de una función que cae por debajo del eje x.