INTEGRACION DE POTENCIAS EN FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

 

Cuando las integrales presentan potencias de funciones trigonométricas es necesario utilizar diferentes identidades que permitan obtener una nueva expresión trigonométrica más sencilla para facilitar la integración.

INTEGRACION POR FRACCIONES PARCIALES

 

Integración por fracciones parciales

La integración por fracciones parciales es un método que permite integrar funciones racionales a partir de transformar la función original en una suma de fracciones más sencillas, esto con el fin de poder integrar dichas fracciones con procedimientos o métodos mas simples o directos.

La resolución se recomienda considerar los siguientes puntos:

• Cuando el denominador de la fracción es de primer grado y no se repite

• Cuando el denominador de la fracción es de primer grado y esta repetido:

• Cuando el denominador de la fracción es de segundo grado y no esta repetido.

• Cuando el denominador de la fracción es de segundo grado y esta repetido.

Ejemplo:

INTEGRACION POR PARTES

 

Método:

1.     El integrando debe ser un producto de dos factores (si no lo es, podemos transformarlo para que lo sea).

2.     Uno de los factores será u y el otro será dv.

3.     Se calcula du derivando u y se calcula v integrando dv.

4.     Se aplica la formula.

Ejemplo: