REGLAS TRIGONOMETRICAS DE DERIVACION

 

REGLAS DE DEVIRACION TRIONOMETRICAS

Las derivadas en su a fin de ayudarnos a la resolución de escenarios posibles y estadísticos, como alegrabraicos y matemáticos, tienen un contexto extenso, y de amplia composición, es por ello, que hoy te hablare de las reglas de dereivacion trigonométricas, es por ello que, La derivación de funciones trigonométricas se resume en unas reglas muy sencillas de recordar. En esencia, la derivada del seno es igual al coseno, y la del coseno coincide con el seno cambiado de signo (todo ello multiplicado, claro está, por la derivada de la función que figura como argumento de la razón trigonométrica).

Las restantes funciones trigonométricas se determinan aplicando las reglas de la derivación de un cociente de funciones (para la tangente, la cotangente, etcétera) y la regla de la cadena (para las funciones circulares inversas).

 

Para ello te presento las principales leyes de las derivadas trigonométricas:

1. Dentro de las funciones trigonométricas básicas, se encuentra la función seno, caracterizada por ser una función periódica y derivable, a partir, de la aplicación de una series de reglas estudiadas en derivadas trigonométricas así como en derivadas algebraicas.

2.En trigonometría, la función coseno se caracteriza por ser trascendente y continua.

3.La función tangente, es una de las mas importante dentro de la trigonometría, al igual que el seno y coseno. También es una función periódica de fácil derivación, aplicando las diferentes reglas establecidas en el formulario de derivada.

4.En trigonometría, la secante es la inversa del coseno, es decir, es la división de la unidad entre el coseno, es por ello, que para obtener la derivar la función secante se parte de esta identidad.

5.Se entiende por derivada de la cosecante de una la función f(x), al producto de menos la cotangente por cosecante por la derivada de la función.

La correcta aplicación de estas reglas nos guiara por un camino de probabilidad más complejo, pero con resultados más precisos.

 

En el siguiente enlace podrás apreciar una resolución de las mismas reglas:

https://youtu.be/cP1Ss34Mkz8?si=RQP2xZSlM50y0hEM

REGLAS BASICAS DE DERIVACION

 

REGLAS DE LA DERIVACION

Las reglas de derivación son el conjunto de indicaciones a seguir para encontrar la derivada ordinaria de una función de variable real f(x), las reglas aplicables son las siguientes:

 

La derivada ordinaria de la función f(x), denotada como f’(x), se interpreta como la tasa de cambio instantánea de dicha función respecto a la variable x. Gráficamente, la derivada es la pendiente de la recta tangente a la curva de f(x), calculada en un punto dado cuya coordenada es x_o, tal como se representa en la figura de abajo.

Ahora bien, analíticamente la derivada se calcula a través del siguiente límite:

Entonces, cada vez que se requiera la derivada de alguna función, habría que evaluar el límite como se indica. Sin embargo, existen las reglas de derivación, que se memorizan fácilmente con un poco de práctica y ahorran el trabajo de calcular el límite, lo cual en algunos casos es engorroso.

¿Cuáles son las reglas de derivación (algunas de ellas)?

Las reglas de derivación que se muestran a continuación se obtienen fácilmente a través de la definición formal de derivada.

 

Las leyes de derivadas son reglas que permiten calcular la derivada de una función a partir de la derivada de otras funciones más simples.Algunas leyes de derivadas son:

·         Derivada de una constante: es cero.

·         Derivada de una función lineal: es el coeficiente de la variable.

·         Derivada de una suma o resta: es la suma o resta de las derivadas de cada término.

·         Derivada de una potencia: es el producto del exponente por la potencia de la base disminuida en una unidad.

·         Derivada de un producto: es el producto de la primera función por la derivada de la segunda más el producto de la segunda función por la derivada de la primera.

 

 Cada una de ellas cumple una funcion importante para la resolucion de problemas, hablando de un tema industrial, en la resolucion de problemas y ajustes de los mismo, asi como la preduccion de eventos.

DERIVADA

 

Las matemáticas tienen un estudio muy extenso para darle explicación de los sucesos que nos impactan dia a dia y predecir las acciones que beneficien, y evitar las que perjudiquen, es por ello que durante el trayecto de la humanidad han salido a la luz estudios matemáticos, encargados de conjugar los números y letras, para ser interpretados en la cotidianidad humana, es por ello que hoy te mostrare a una herramienta que permite reducir e interpretar.

 

Derivada:

La derivada de una función nos indica el ritmo con el que una función varía, es decir, crece, decrece o permanece constante cuando se producen pequeños cambios en la variable independiente. Mediante el estudio de funciones y sus derivadas podríamos conocer:

·         El contagio de un virus en función del tiempo.

·         La variación del espacio en función del tiempo.

·         El crecimiento de población humana en función del tiempo.

·         El desgaste de un neumático en función del tiempo. 

·         El beneficio de una empresa en función del tiempo. 

·         La extinción de una especie animal en función del tiempo.

 

La derivada resulta fundamental en muchas situaciones de la vida cotidiana.Utilizamos derivadas para estudiar el comportamiento de las funciones. Estudiaremos los intervalos de crecimiento, de decrecimiento, los máximos y mínimos relativos y absolutos, los intervalos de concavidad y convexidad, así como los puntos de inflexión. Veremos que las derivadas también sirven para resolver problemas de optimización, es decir, conseguir el valor óptimo de una función sujeta a ciertas condiciones.

Las matemáticas tienen su simbología para representar abstracciones que necesitan ser entendidas por la mente humana y la derivada no es la excepción.

La primera derivada de una función y = f(x), puede expresarse en cualquiera de las formas siguientes:

La primera derivada de (y) con respecto a (x) se define como “El límite cuando ∆x tiende a cero del cociente ∆y / ∆x”, que en símbolos matemáticos se expresa como: y’ = ∆y / ∆x. También podemos decir que la primera derivada de (y) con respecto a (x), nos expresa qué tanto varía (y) ante una variación que tenga (x). ∆x y ∆y se refieren a esa variación.

 

Cuando h tiende a cero, es decir, empieza a disminuir su longitud, puedes ver que el punto Q empieza a aproximarse al punto P, y el cateto QR empieza a disminuir, hasta que Q se confunde con P. Entonces la recta secante tiende a ser la recta tangente a la función f(x) en P, y por lo tanto en ángulo α tiende a ser β. 

 

 

 

 

Geométricamente, la primera derivada de una función f(x) en un punto dado a es igual a la pendiente de la recta tangente a f(x) en el punto a. A partir de la interpretación geométrica de la derivada se puede deducir la regla general de la derivación, veamos como:

 

De la figura 10.1 observamos que la pendiente de la secante se define como:

 

ms = tanα.

 

Si h = ∆x, del triángulo QRP tenemos que ms = ∆y / ∆x. Del mismo proceso de desplazamiento del punto Q sobre la curva, aproximándose cada vez más al punto P, observamos como ∆x tiende a cero (disminuye), y la recta secante tenderá a convertirse en una recta tangente. Matemáticamente expresamos lo anterior así:

Generalizando la expresión (2) obtenemos la Regla general de la derivación:

 

En conclusión, La derivada es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. Así como que la derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto.

 

La obtención de la derivada implica procesos de los cuales uno de ellos es la obtención de un factor común:

La factorización por término común está ligada a una de las propiedades de los números reales, llamada propiedad distributiva, esta propiedad dice que para cuales quiera a, b y c en los números reales, se cumple que ac + bc = c (a + b)

 

Y obtención del binomio, si así fuese requerido:

Se aplica en binomios, trinomios y polinomios de cuatro términos o más.

El factor común es aquello que se encuentra multiplicando en cada uno de los términos. Puede ser un número, una letra, varias letras, un signo negativo, una expresión algebraica (encerrada en paréntesis) o combinaciones de todo lo anterior.

 

 

 

FUNCIONES LOGARITMICAS CONTINUAS.

Funciones logaritmicas continuas.

El campo de estudio y actuar de las matemáticas es tan extensos que es imposible que no sea ella quien predice las causas y efectos del comportamiento de todo lo que nos rodea, pero hablando en el enfoque industrial, implica hacer que las cosas funcionen y predicción de los eventos, así como su funcionalidad, es decir donde si o donde no, es por ello que en el presente trabajo presentare datos acerca de lo que implica la función continua o no continua.

Condiciones del cumplimento de continuidad:

 

Cuando no se cumple alguna de las anteriores condiciones, se dice que la función es discontinua en el punto.

Intuitivamente, es fácil captar el concepto de continuidad. En términos sencillos, puede decirse que una función real de variable real es continua en un intervalo cuando se puede dibujar sobre el papel a lo largo de dicho intervalo sin levantar el lápiz. La descripción matemática de esta idea intuitiva recurre al uso de la noción de límite.

Por otra parte, se considera que la función es continua en un intervalo (a, b) cuando es continua en todo punto x, tal que a < x < b.

 

 

   

Para algunas familias de funciones es posible conocer su continuidad basándose en los siguientes criterios generales:

·         Las funciones polinómicas son continuas en todo el conjunto de los números reales.

·         Las funciones racionales obtenidas como cociente de dos polinomios son continuas en todos los puntos del conjunto R, salvo en aquellos en los que se anula el denominador.

·         Las funciones potenciales, exponenciales y logarítmicas son continuas en todo su dominio de definición.

Las funciones trigonométricas seno y coseno son continuas en todo el conjunto de los números reales (en cambio, la función tangente es discontinua en los valores múltiplos impares de p/2).

Propiedades de las funciones continuas

Dadas dos funciones f(x) y g(x) continuas en un punto o en un intervalo, se cumple entonces que:

·         La suma y la resta de ambas es una función continua en ese punto o intervalo.

·         El producto de las dos funciones es una función continua en ese punto o intervalo.

·         El cociente entre ambas funciones es una función continua en ese punto o intervalo salvo en aquellos en los que el denominador se anula.

Si f(x) es continua en a y g(x) es continua en f(a), entonces la composición de funciones (g ° f) (x) es también continua en a.

Discontinuidades evitables

Toda función que en un punto dado no cumple alguna de las condiciones necesarias para la continuidad se denomina discontinua. Cuando la discontinuidad se debe al hecho de que existe el límite de la función en el punto, pero la función no está definida para el mismo, se habla de discontinuidad evitable.

Para obtener una nueva función que sea continua también en el punto de discontinuidad evitable, se procede del modo siguiente:

·         Se calcula el valor del límite de la función en el punto a.

·         Se añade el punto a al dominio de definición de la función, y se le asigna el valor

La predicción de la continuidad nos ofrece los datos necesarios para la interpretación de los eventos o si queremos evaluación de uno ya creado.