DERIVACION IMPLICITA

Las derivadas implícitas o derivación implícita son derivadas de aquellas funciones donde la variable dependiente no está despejada, por lo general en cálculo diferencial se utiliza a la variable "y", por otro lado en las derivadas algebraicas, trigonométricas, inversas, logarítmicas, exponenciales y de orden superior hemos estado usando funciones implícitas donde la variable dependiente se encuentra despejada.

Como dijimos al comienzo, las funciones explícitas son aquellas donde la variable dependiente se encuentra despejada, tal como en los siguientes ejemplos.

Si por el contrario, tenemos funciones implícitas entonces veremos a la variable dependiente "no despejada", es decir;

Es muy fácil diferenciar entre las funciones explícitas e implícitas, si nos encontramos a las funciones implícitas de esa manera puede deberse por dos razones.

• Porque la variable dependiente sea algebraicamente imposible de despejar, por ejemplo cuando aparece parte del argumento y además está en alguna otra función. 
  
  

${\displaystyle 4�=���(2�-{�}^2)}$

• La otra razón es porque el autor así decidió escribirlo, a veces para que el alumno mejore su habilidad de despejar variables.
• En la derivación implícita se emplean las mismas fórmulas de derivadas, no cambia en absoluto. Son exactamente las mismas reglas, lo único que debe considerarse es el tratar de considerar a la variable dependiente como si se tratara de una función por aparte.
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• Las derivaciones implícitas son la ayuda necesaria para despejar y, de los demás factores que intervienen en la funcion.

DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR

 

DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR

Las derivadas se constituyen por un proceso en especifico, es por ello que se debe adecuar cada uno de ellos de acuerdo a lo que se requiera. es por ello que existen a su vez las derivadas de orden superior que son:

Se entiende por derivadas de orden superior a la segunda derivada de la función, es decir, se tiene una función f(x) a la cual se le calcula su derivada f(x)’ (primera derivada) y esta se deriva nuevamente f(x)», es decir, es la derivada de la función derivada.

Si la derivada de la función f definida por f(x)= x5 es una nueva función f ’, definida a su vez por f ’(x)=5x4 

 es fácil concluir que si podemos derivar la función f ’, obtenemos una nueva función f’’, definida por f’’(x) = 5(x4)’ = 5×4x3 = 20x3, a la que llamamos segunda derivada de f , mientras que a la anterior, primera derivada de f . Sabemos que la derivada f ’ es diferenciable, obtenemos otra función (f’)’.

DERIVADAS EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS.

 

DERIVADAS LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES

Hablar de derivadas, es adentrarnos a un tema que implica la utilización de algebra, sus reglas y la interpretación de esta, esto con la finalidad de buscar la respuesta más viable a los problemas en los que se aplicaran las derivadas.

A continuación, te presento un diagrama de flujo que nos permite entender cómo es que una función es desarrollada mediante una derivada.

Con anterioridad ya vimos que derivar va en caminado de la parte de interpretar el problema y darle solución con las herramientas que ya se tienen, pero lo más importante es evaluar con Certeza en que condiciones se encuentra la función y de ahí buscar la opción viable para que obtengamos un resultado aceptable, cabe  mencionar que derivadas, algunas de ellas son las logarítmicas y las exponenciales, que ambas son interpretadas de acuerdo a la necesidad del usuario, es por ello que a continuación te presento algunas reglas que puedes aplicar (una vez evaluado la necesidad de tu función):

La solución de la misma aplicara un proceso que se adapte con los compuestos, puede ser desde un procedimiento simple, o complejo, es por ellos analizar de manera minuciosa la situación  de tu función.