FUNCIONES LOGARITMICAS CONTINUAS.

Funciones logaritmicas continuas.

El campo de estudio y actuar de las matemáticas es tan extensos que es imposible que no sea ella quien predice las causas y efectos del comportamiento de todo lo que nos rodea, pero hablando en el enfoque industrial, implica hacer que las cosas funcionen y predicción de los eventos, así como su funcionalidad, es decir donde si o donde no, es por ello que en el presente trabajo presentare datos acerca de lo que implica la función continua o no continua.

Condiciones del cumplimento de continuidad:

 

Cuando no se cumple alguna de las anteriores condiciones, se dice que la función es discontinua en el punto.

Intuitivamente, es fácil captar el concepto de continuidad. En términos sencillos, puede decirse que una función real de variable real es continua en un intervalo cuando se puede dibujar sobre el papel a lo largo de dicho intervalo sin levantar el lápiz. La descripción matemática de esta idea intuitiva recurre al uso de la noción de límite.

Por otra parte, se considera que la función es continua en un intervalo (a, b) cuando es continua en todo punto x, tal que a < x < b.

 

 

   

Para algunas familias de funciones es posible conocer su continuidad basándose en los siguientes criterios generales:

·         Las funciones polinómicas son continuas en todo el conjunto de los números reales.

·         Las funciones racionales obtenidas como cociente de dos polinomios son continuas en todos los puntos del conjunto R, salvo en aquellos en los que se anula el denominador.

·         Las funciones potenciales, exponenciales y logarítmicas son continuas en todo su dominio de definición.

Las funciones trigonométricas seno y coseno son continuas en todo el conjunto de los números reales (en cambio, la función tangente es discontinua en los valores múltiplos impares de p/2).

Propiedades de las funciones continuas

Dadas dos funciones f(x) y g(x) continuas en un punto o en un intervalo, se cumple entonces que:

·         La suma y la resta de ambas es una función continua en ese punto o intervalo.

·         El producto de las dos funciones es una función continua en ese punto o intervalo.

·         El cociente entre ambas funciones es una función continua en ese punto o intervalo salvo en aquellos en los que el denominador se anula.

Si f(x) es continua en a y g(x) es continua en f(a), entonces la composición de funciones (g ° f) (x) es también continua en a.

Discontinuidades evitables

Toda función que en un punto dado no cumple alguna de las condiciones necesarias para la continuidad se denomina discontinua. Cuando la discontinuidad se debe al hecho de que existe el límite de la función en el punto, pero la función no está definida para el mismo, se habla de discontinuidad evitable.

Para obtener una nueva función que sea continua también en el punto de discontinuidad evitable, se procede del modo siguiente:

·         Se calcula el valor del límite de la función en el punto a.

·         Se añade el punto a al dominio de definición de la función, y se le asigna el valor

La predicción de la continuidad nos ofrece los datos necesarios para la interpretación de los eventos o si queremos evaluación de uno ya creado.