Toerema
de Limite.
Hablar de limite
en calculo, es hablar de ecuaciones y sustitución, así como factorización de
los valores obtenidos de un evento y/o predecir el evento.
Sabemos que los
límites son expresiones abstractas, es decir, nunca se pueden tocar ni
visualizar, simplemente se entienden los conceptos básicos, teoremas y cómo
trabajar con estos, y para eso tenemos que estudiar algo de teoría.
Para comenzar a
hablar respecto a el teorema del limite es preciso hacer mención el siguiente
concepto de límite:
Para la
matemática, un límite es una magnitud a la que se acercan progresivamente los
términos de una secuencia infinita de magnitudes. Un límite matemático, por lo
tanto, expresa la tendencia de una función o de una sucesión mientras sus
parámetros se aproximan a un cierto valor.
Propiedades de
los Límites
Las propiedades
de los límites son operaciones que se pueden emplear para simplificar el
cálculo del límite de una función más compleja. Al tratarse de operaciones,
también se le denomina álgebra de los límites.
Para facilitar
la obtención del límite de una función sin tener que recurrir cada vez a la
definición Epsilón-Delta se establecen los siguientes teoremas:
El calculo de
los limites implica un análisis para poder obtener el mejor método de
resolución, desde una factorización y una sustitución de varios pasos.
En conclusión,
ahora tenemos una idea formal de lo que es el límite de una función.
Básicamente es el concepto que distingue al Cálculo del Álgebra elemental y la
Geometría Analítica.
Recordemos que
el cálculo es la matemática de los cambios como velocidad y aceleración,
temperatura, costos, etc. Las matemáticas previas al cálculo se reformulan con
un proceso de límite que da paso a las derivadas e integrales. El cálculo
diferencial no es una recopilación de fórmulas nuevas. Ahora reconocerás que
con los conocimientos previos del precálculo se fundamentan las nuevas fórmulas
y técnicas del cálculo.
Es decir, verás
que, a partir de los límites de funciones, ya no se calculará el valor de una
función cuando x=c, como se hizo en el tema de funciones, ahora hacemos
cálculos del límite de una función cuando x tiende a c.
Esta
nueva interpretación y comprensión de las nuevas teorías son fundamentales para
explicar la pendiente de una curva, y no solo la pendiente de una recta como lo
hiciste alguna vez en la geometría analítica. Comprenderás que calcular la tangente
a una curva y aplicar el límite, tiene un significado que nos lleva a la
esencia de lo que es el Cálculo Diferencial.
Fuentes de
información
- Límites y continuidad.
- Swokowski, E. W. (1989). El Cálculo con Geometría Analítica. (2a ed.). Grupo Editorial Iberoamérica.
- Leithold, L. (1994).El Cálculo. (7a ed.). Oxford University Press.
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