MI PRIMER DIA DE CLASE

 

Hoy iniciando mi primer día de clase como futuro ingeniero industrial en mi clase de cálculo Diferencial adquirí una visión acerca de mis futuras responsabilidades y el con que herramientas lograre solucionarlas, es por ello que compartiré alguno de los temas que estaré abordando en este curso:

Alguno de ellos son la ley de signos, que es el juego numérico que interpreta la naturaleza de los datos, es decir: La ley de los signos es un conjunto de reglas que indican el signo que predomina al realizar cualquiera de las operaciones básicas de la matemática.

Estas leyes se aplican en la suma, resta, multiplicación o división, cuando los números involucrados tienen signos iguales o diferentes. Aunque también pueden englobar a los signos algebraicos en las operaciones.

Como se mencionó, la ley de los signos se centrará en los signos que se conocen como «más o positivo (+)» y «menos o negativo (-). Para la adición y la sustracción la norma se aplica de forma diferente a la multiplicación y división.

La regla se fundamenta en lo siguiente: si los números tienen igual se suman, en cambio de ser los signos diferentes se restan, esto para el caso de la adición y sustracción.

Sin embargo, para la multiplicación y división va a corresponder (+) si los dos números son positivos y (-) si se encuentra un número positivo y otro negativo.

Suma o Resta	Multiplicación	División
✓ 4 + 10 = 14 ✓ (-5) + (-9) = -14 ✓ (-8) + 6 = - 2 ✓ 8 + (-4) = 4	✓ (-3) * 2 = - 6 ✓ (-5) * (-4) = 20 ✓ (8) * (2) = 16 ✓ 7 * (-3) = - 21	✓ (-12) ÷ 2 = - 6 ✓ (-35) ÷ (-7) = 5 ✓ (8) ÷ (2) = 4 ✓ (8) ÷ (-2) = -4

 https://youtu.be/C5WjRRJzxZY

LEY DE LOS EXPONENTES

 Ley de los Exponentes que está compuesta por 5 leyes la cual:

Primera ley de los exponentes

Cuando dos potencias de una misma base común se multiplican, la potencia es igual a la base elevada a la suma de los exponentes, su representación algebraica.

Segunda ley de los exponentes

Cuando una potencia se divide con otra de la misma base, la potencia es igual a la base elevada al exponente que resulta de la diferencia del exponente de la potencia del numerador y el exponente de la potencia del denominador.

Tercera ley de los exponentes

Una potencia elevada a una potencia es igual a la base elevada al producto de los exponentes de las potencias, es decir.

Cuarta ley de los exponentes

El producto de dos números elevados a la potencia es igual al producto de la potencia de cada número.

Quinta ley de los exponentes

La división de dos números elevado a la potencia es igual al cociente de las potencias de tales números.

 https://youtu.be/I2OMvaZzqmM?si=qjsj7kY7dRxT33fs

 

Operaciones Algebraicas

Una expresión algebraica es un conjunto de números y símbolos (como constantes y variables) relacionadas por una serie de operaciones algebraicas como la suma, resta, multiplicación, división como también la potenciación y radicación.

 

Resta algebraica

La resta o diferencia de monomios y polinomios es similar a la suma algebraica, de hecho, es una forma de suma. Si tenemos dos polinomios donde uno de ellos es llamado el minuendo y otro llamado sustraendo (el polinomio que le vamos a quitar), este último puede convertirse en una suma, pero con los signos cambiados de cada término.

 

Multiplicación algebraica

La multiplicación de dos monomios es siempre otro monomio, si se trata de polinomios, debemos aplicar la ley distributiva para la multiplicación. Diríjase a la sección de multiplicación algebraica para más detalle. En esta sección debe tener en cuenta la ley de signos para la multiplicación y la ley de exponentes para la multiplicación al multiplicar dos polinomios cualesquiera.

 

División algebraica

La única operación que resulta ser un poco tedioso para realizar, aunque la división entre monomios y polinomios entre monomios son las mas sencillas. En cuanto a los polinomios, existen 3 métodos para realizar una división exitosa, una de ellas la llamada división larga, otra es la división por el método de Horner y la división sintética también llama método de Ruffini, existen una serie de restricciones que deben tomarse en cuenta como también aplicar la leyes de los signos para la división y la ley de exponentes para la división.

Teorema del resto

El teorema del resto solo es aplicable cuando el divisor es un binomio de primer grado, sirve para calcular el resto de una división sin necesidad de usar ningún método algorítmico para dividir.

Productos notables

Los productos notables son una serie de formulaciones ya demostradas para aplicarlas inmediatamente por simple inspección y es una extensión de la multiplicación algebraica. Generalmente los polinomios que encontraremos al realizaremos operaciones de productos notables son los binomios como los trinomios con sus respectivas formulaciones predefinidas.

Cocientes notables

Para que una división entre dos polinomios sean un cociente notable, debe tener el resto cero (0) pero con algunas restricciones, este tipo de divisiones deben ser binomios, el grado del dividendo debe ser mayor o igual al grado del divisor, también depende del exponente del grado del dividendo y el signo que los acompaña (sobre todo del divisor).

FACTORIZACION

La factorización es un método que consiste en descomponer una expresión algebraica en forma de producto, con la finalidad de simplificarla en términos llamados factores para llegar a su mínima expresión.

Se debe recordar que un factor, es cada uno de los números o términos que se multiplican para obtener un producto.

 

TIPOS:

Tipos de factorización

 

Factor común

El método consiste en hallar el factor común de cada uno de los términos de la expresión algebraica, para los coeficientes se halla el Máximo Común Divisor y para las variables se toma la de menor exponente. Una vez hallado el factor común, se divide cada término de la expresión algebraica y el resultado se escribe entre paréntesis.

Suma o diferencia de cubos

Este método está formado por una suma o resta (diferencia) de cubos y se resuelve hallando la raíz cúbica de cada término, para obtener el producto de un binomio por un trinomio, siendo la fórmula:

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

 

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

 

Trinomio cuadrado perfecto

Para factorizar mediante este método, se usa el producto notable:

{(a\pm b)}^2=a^2\pm2ab+b^2

 

Para su aplicación se debe verificar que la expresión algebraica sea un cuadrado perfecto, donde el primer y el tercer término se encuentran elevados al cuadrado y el término del medio, sea el doble del producto de las raíces halladas.

 

Trinomio de la forma x2 + bx + c

Este trinomio siempre es el resultado del producto de dos binomios con un término común.

Para resolver se halla la raíz del término cuadrático (x2), luego se debe encontrar dos números que sumados den el coeficiente del término de primer grado (b) y multiplicados resulte (c). Por último, se agrupan los términos.

 

FORMULA GENERAL

 

Una fórmula general, en la definición más amplia del término, es aquella que, en el ámbito de las matemáticas, permite obtener el valor de una incógnita en distintos casos particulares.

Una fórmula general, en la definición más amplia del término, es aquella que, en el ámbito de las matemáticas, permite obtener el valor de una incógnita en distintos casos particulares.

Es decir, una fórmula general es una expresión que puede aplicarse para calcular el valor de una variable a partir de determinados datos.

Usualmente, con fórmula general se hace referencia a aquella que permite resolver ecuaciones cuadráticas, es decir, ecuaciones de segundo grado. Estas son aquellas donde el máximo exponente al que está elevada la incógnita es 2 y que tiene la siguiente forma:

ax2+bx+c=0